与えられた不等式 $\frac{1}{2}x + 1 < \frac{5}{6}x - \frac{1}{3}$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $\frac{1}{2}x + 1 < \frac{5}{6}x - \frac{1}{3}$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に6を掛けて、分数をなくします。

$6 \times (\frac{1}{2}x + 1) < 6 \times (\frac{5}{6}x - \frac{1}{3})$

$3x + 6 < 5x - 2$

次に、$x$ の項を右辺に、定数項を左辺に集めます。

$6 + 2 < 5x - 3x$

$8 < 2x$

両辺を2で割ります。

$\frac{8}{2} < x$

$4 < x$

したがって、$x > 4$となります。

3. 最終的な答え

$x > 4$