(1) $ab^2 - ab - 6a + b - 3$ を因数分解せよ。 (2) $3x^2 + 7xy + 2y^2 + 2x + 9y - 5$ を因数分解せよ。

## 問題の回答

1. 問題の内容

(1) $ab^2 - ab - 6a + b - 3$ を因数分解せよ。

(2) $3x^2 + 7xy + 2y^2 + 2x + 9y - 5$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

(1)

* $a$について整理します。

$ab^2 - ab - 6a + b - 3 = a(b^2 - b - 6) + (b - 3)$

* $b^2 - b - 6$ を因数分解します。

$b^2 - b - 6 = (b - 3)(b + 2)$

* 式を整理します。

$a(b - 3)(b + 2) + (b - 3) = (b - 3)(a(b + 2) + 1) = (b - 3)(ab + 2a + 1)$

(2)

* $x$ について整理します。

$3x^2 + (7y + 2)x + (2y^2 + 9y - 5)$

* $2y^2 + 9y - 5$ を因数分解します。

$2y^2 + 9y - 5 = (2y - 1)(y + 5)$

* 与式を因数分解します。

$3x^2 + (7y + 2)x + (2y - 1)(y + 5) = (3x + (2y - 1))(x + (y + 5)) = (3x + 2y - 1)(x + y + 5)$

3. 最終的な答え

(1) $(b - 3)(ab + 2a + 1)$

(2) $(3x + 2y - 1)(x + y + 5)$