与えられた二次式を因数分解する問題です。問題は大きく分けて3つのパートに分かれています。 パート4：(1) $x^2 + 7x + 6$, (2) $x^2 - 7x + 6$, (3) $x^2 + 5x + 6$, (4) $x^2 - 5x + 6$ パート5：(1) $x^2 + 3x + 2$, (2) $x^2 - 6x + 5$, (3) $x^2 + 6x - 7$, (4) $x^2 - 10x + 21$, (5) $x^2 - 2x - 15$, (6) $x^2 + 5x - 14$ パート6：(1) $2x^2 + 3x + 1$, (2) $5x^2 + 16x + 3$, (3) $2x^2 - 5x + 3$, (4) $7x^2 - 15x + 2$, (5) $5x^2 + 3x - 2$, (6) $3x^2 - 8x - 3$, (7) $3x^2 + 4x - 4$, (8) $6x^2 + 7x + 2$

1. 問題の内容

与えられた二次式を因数分解する問題です。問題は大きく分けて3つのパートに分かれています。

パート4：(1) $x^2 + 7x + 6$, (2) $x^2 - 7x + 6$, (3) $x^2 + 5x + 6$, (4) $x^2 - 5x + 6$

パート5：(1) $x^2 + 3x + 2$, (2) $x^2 - 6x + 5$, (3) $x^2 + 6x - 7$, (4) $x^2 - 10x + 21$, (5) $x^2 - 2x - 15$, (6) $x^2 + 5x - 14$

パート6：(1) $2x^2 + 3x + 1$, (2) $5x^2 + 16x + 3$, (3) $2x^2 - 5x + 3$, (4) $7x^2 - 15x + 2$, (5) $5x^2 + 3x - 2$, (6) $3x^2 - 8x - 3$, (7) $3x^2 + 4x - 4$, (8) $6x^2 + 7x + 2$

2. 解き方の手順

因数分解は、与えられた二次式を2つの一次式の積の形に変形することです。

パート4と5の問題は、$x^2 + bx + c$ の形の式なので、$足してb, 掛けてc$ となる2つの数を見つけます。

パート6の問題は、$ax^2 + bx + c$ の形の式なので、$ac$ を作り、足して $b$ となる2つの数を見つけます。

各問題について、詳細な手順は以下の通りです。

**パート4**

(1) $x^2 + 7x + 6$: 足して7, 掛けて6となる数は1と6。よって、$(x+1)(x+6)$

(2) $x^2 - 7x + 6$: 足して-7, 掛けて6となる数は-1と-6。よって、$(x-1)(x-6)$

(3) $x^2 + 5x + 6$: 足して5, 掛けて6となる数は2と3。よって、$(x+2)(x+3)$

(4) $x^2 - 5x + 6$: 足して-5, 掛けて6となる数は-2と-3。よって、$(x-2)(x-3)$

**パート5**

(1) $x^2 + 3x + 2$: 足して3, 掛けて2となる数は1と2。よって、$(x+1)(x+2)$

(2) $x^2 - 6x + 5$: 足して-6, 掛けて5となる数は-1と-5。よって、$(x-1)(x-5)$

(3) $x^2 + 6x - 7$: 足して6, 掛けて-7となる数は7と-1。よって、$(x+7)(x-1)$

(4) $x^2 - 10x + 21$: 足して-10, 掛けて21となる数は-3と-7。よって、$(x-3)(x-7)$

(5) $x^2 - 2x - 15$: 足して-2, 掛けて-15となる数は-5と3。よって、$(x-5)(x+3)$

(6) $x^2 + 5x - 14$: 足して5, 掛けて-14となる数は7と-2。よって、$(x+7)(x-2)$

**パート6**

(1) $2x^2 + 3x + 1$: $2 \cdot 1 = 2$。足して3, 掛けて2となる数は1と2。$2x^2 + x + 2x + 1 = x(2x+1) + (2x+1) = (x+1)(2x+1)$

(2) $5x^2 + 16x + 3$: $5 \cdot 3 = 15$。足して16, 掛けて15となる数は1と15。$5x^2 + x + 15x + 3 = x(5x+1) + 3(5x+1) = (x+3)(5x+1)$

(3) $2x^2 - 5x + 3$: $2 \cdot 3 = 6$。足して-5, 掛けて6となる数は-2と-3。$2x^2 - 2x - 3x + 3 = 2x(x-1) - 3(x-1) = (2x-3)(x-1)$

(4) $7x^2 - 15x + 2$: $7 \cdot 2 = 14$。足して-15, 掛けて14となる数は-1と-14。$7x^2 - x - 14x + 2 = x(7x-1) - 2(7x-1) = (x-2)(7x-1)$

(5) $5x^2 + 3x - 2$: $5 \cdot -2 = -10$。足して3, 掛けて-10となる数は5と-2。$5x^2 + 5x - 2x - 2 = 5x(x+1) - 2(x+1) = (5x-2)(x+1)$

(6) $3x^2 - 8x - 3$: $3 \cdot -3 = -9$。足して-8, 掛けて-9となる数は1と-9。$3x^2 + x - 9x - 3 = x(3x+1) - 3(3x+1) = (x-3)(3x+1)$

(7) $3x^2 + 4x - 4$: $3 \cdot -4 = -12$。足して4, 掛けて-12となる数は6と-2。$3x^2 + 6x - 2x - 4 = 3x(x+2) - 2(x+2) = (3x-2)(x+2)$

(8) $6x^2 + 7x + 2$: $6 \cdot 2 = 12$。足して7, 掛けて12となる数は3と4。$6x^2 + 3x + 4x + 2 = 3x(2x+1) + 2(2x+1) = (3x+2)(2x+1)$

3. 最終的な答え

**パート4**

(1) $(x+1)(x+6)$

(2) $(x-1)(x-6)$

(3) $(x+2)(x+3)$

(4) $(x-2)(x-3)$

**パート5**

(1) $(x+1)(x+2)$

(2) $(x-1)(x-5)$

(3) $(x+7)(x-1)$

(4) $(x-3)(x-7)$

(5) $(x-5)(x+3)$

(6) $(x+7)(x-2)$

**パート6**

(1) $(x+1)(2x+1)$

(2) $(x+3)(5x+1)$

(3) $(2x-3)(x-1)$

(4) $(x-2)(7x-1)$

(5) $(5x-2)(x+1)$

(6) $(x-3)(3x+1)$

(7) $(3x-2)(x+2)$

(8) $(3x+2)(2x+1)$