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与えられた式 $(x-1)^3$ を展開し、整理すること。

代数学展開多項式因数分解二項定理
2025/5/12

1. 問題の内容

与えられた式 (x−1)3(x-1)^3 を展開し、整理すること。

2. 解き方の手順

(x−1)3(x-1)^3 を展開するために、二項定理または (x−1)(x−1)(x−1)(x-1)(x-1)(x-1) として計算する。
まず、(x−1)2(x-1)^2 を計算する。
(x−1)2=(x−1)(x−1)=x2−2x+1(x-1)^2 = (x-1)(x-1) = x^2 - 2x + 1
次に、(x−1)3=(x−1)(x−1)2=(x−1)(x2−2x+1)(x-1)^3 = (x-1)(x-1)^2 = (x-1)(x^2 - 2x + 1) を計算する。
(x−1)(x2−2x+1)=x(x2−2x+1)−1(x2−2x+1)=x3−2x2+x−x2+2x−1(x-1)(x^2 - 2x + 1) = x(x^2 - 2x + 1) - 1(x^2 - 2x + 1) = x^3 - 2x^2 + x - x^2 + 2x - 1
最後に、同類項をまとめる。
x3−2x2−x2+x+2x−1=x3−3x2+3x−1x^3 - 2x^2 - x^2 + x + 2x - 1 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1

3. 最終的な答え

x3−3x2+3x−1x^3 - 3x^2 + 3x - 1

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