問題は、式 $2(x-1)^4$ を展開することです。

代数学多項式の展開二項定理代数

2025/5/12

1. 問題の内容

問題は、式

2(x-1)^4

を展開することです。

2. 解き方の手順

まず、

(x-1)^4

を展開します。パスカルの三角形または二項定理を利用します。

(x-1)^4 = x^4 + 4x^3(-1) + 6x^2(-1)^2 + 4x(-1)^3 + (-1)^4

(x-1)^4 = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1

次に、展開された式に2を掛けます。

2(x-1)^4 = 2(x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1)

2(x-1)^4 = 2x^4 - 8x^3 + 12x^2 - 8x + 2

3. 最終的な答え

2x^4 - 8x^3 + 12x^2 - 8x + 2

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