ある映画館の入場券の販売に関する問題です。大人券1300円、子供券800円、親子ペア券2000円の3種類があり、ある日の販売額の合計が272900円です。大人券の販売枚数は親子ペア券の販売枚数の半分より9枚少なく、販売枚数が最も多いのは親子ペア券、次が子供券、最も少ないのが大人券であるとき、大人券の販売枚数を求める問題です。

1. 問題の内容

ある映画館の入場券の販売に関する問題です。大人券1300円、子供券800円、親子ペア券2000円の3種類があり、ある日の販売額の合計が272900円です。大人券の販売枚数は親子ペア券の販売枚数の半分より9枚少なく、販売枚数が最も多いのは親子ペア券、次が子供券、最も少ないのが大人券であるとき、大人券の販売枚数を求める問題です。

2. 解き方の手順

大人券の枚数を $x$ 、子供券の枚数を $y$ 、親子ペア券の枚数を $z$ とします。

合計金額の式は、

$1300x + 800y + 2000z = 272900$

与えられた条件から、

$x = \frac{z}{2} - 9$

$z > y > x$

まず、最初の式を簡単にします。

$13x + 8y + 20z = 2729$

$x = \frac{z}{2} - 9$ を代入します。

$13(\frac{z}{2} - 9) + 8y + 20z = 2729$

$\frac{13}{2}z - 117 + 8y + 20z = 2729$

$13z - 234 + 16y + 40z = 5458$

$53z + 16y = 5692$

$16y = 5692 - 53z$

$y = \frac{5692 - 53z}{16}$

$x = \frac{z}{2} - 9$

$z > y > x$ なので、$z > \frac{5692 - 53z}{16} > \frac{z}{2} - 9$

まず、$z > \frac{5692 - 53z}{16}$ を解きます。

$16z > 5692 - 53z$

$69z > 5692$

$z > \frac{5692}{69} \approx 82.49$

次に、$\frac{5692 - 53z}{16} > \frac{z}{2} - 9$ を解きます。

$5692 - 53z > 8z - 144$

$5836 > 61z$

$z < \frac{5836}{61} \approx 95.67$

したがって、$82.49 < z < 95.67$

z は整数であるため、$83 \le z \le 95$

$x = \frac{z}{2} - 9$も整数になる必要があるため、$z$は偶数である必要があります。

$84 \le z \le 94$

選択肢の値を参考に、$z=94$ とすると、$x = \frac{94}{2} - 9 = 47 - 9 = 38$

$y = \frac{5692 - 53 \times 94}{16} = \frac{5692 - 4982}{16} = \frac{710}{16} = 44.375$ (整数でないので不適)

$z=92$ とすると、$x = \frac{92}{2} - 9 = 46 - 9 = 37$

$y = \frac{5692 - 53 \times 92}{16} = \frac{5692 - 4876}{16} = \frac{816}{16} = 51$

$z > y > x$ なので $92>51>37$を満たします。

3. 最終的な答え

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