関数 $y = (\log x)^2$ の導関数を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = (\log x)^2$ の導関数を求める。

2. 解き方の手順

まず、合成関数の微分法を用いる。$u = \log x$ とおくと、$y = u^2$ となる。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = 2u$

$\frac{du}{dx} = \frac{1}{x}$ (log x の微分)

したがって、

$\frac{dy}{dx} = 2u \cdot \frac{1}{x} = 2 \log x \cdot \frac{1}{x}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{2 \log x}{x}$

3. 最終的な答え

$\frac{2 \log x}{x}$