与えられた関数 $y = \log\left|\frac{1-x}{1+x}\right|$ の定義域を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \log\left|\frac{1-x}{1+x}\right|$ の定義域を求める問題です。

2. 解き方の手順

対数関数 $\log(x)$ の定義域は、$x > 0$ です。したがって、この問題では $\left|\frac{1-x}{1+x}\right| > 0$ となる $x$ の範囲を求める必要があります。

絶対値の中身が0になる場合を除けば、絶対値は常に正なので、$\frac{1-x}{1+x} \neq 0$ と $1+x \neq 0$ が条件となります。

$\frac{1-x}{1+x} \neq 0$ より、$1-x \neq 0$ なので、$x \neq 1$ が得られます。

$1+x \neq 0$ より、$x \neq -1$ が得られます。

したがって、定義域は $x \neq 1$ かつ $x \neq -1$ となります。

3. 最終的な答え

定義域: $x<-1$, $-1<x<1$, $x>1$