(5) $a \neq 0$, $b \neq 0$ であり、$3a + 9b = -4a + b$ のとき、$\frac{18a + 8b}{-8a + 5b}$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

(5) $a \neq 0$, $b \neq 0$ であり、$3a + 9b = -4a + b$ のとき、$\frac{18a + 8b}{-8a + 5b}$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、$3a + 9b = -4a + b$ の式を整理して、$a$ と $b$ の関係式を求めます。

$3a + 9b = -4a + b$

$3a + 4a = b - 9b$

$7a = -8b$

$a = -\frac{8}{7}b$

次に、求める式の分子と分母に、$a = -\frac{8}{7}b$ を代入します。

$\frac{18a + 8b}{-8a + 5b} = \frac{18(-\frac{8}{7}b) + 8b}{-8(-\frac{8}{7}b) + 5b} = \frac{-\frac{144}{7}b + 8b}{\frac{64}{7}b + 5b}$

分子と分母をそれぞれ計算します。

分子: $-\frac{144}{7}b + 8b = -\frac{144}{7}b + \frac{56}{7}b = -\frac{88}{7}b$

分母: $\frac{64}{7}b + 5b = \frac{64}{7}b + \frac{35}{7}b = \frac{99}{7}b$

したがって、

$\frac{18a + 8b}{-8a + 5b} = \frac{-\frac{88}{7}b}{\frac{99}{7}b} = -\frac{88}{7} \cdot \frac{7}{99} = -\frac{88}{99} = -\frac{8 \cdot 11}{9 \cdot 11} = -\frac{8}{9}$

3. 最終的な答え

$-\frac{8}{9}$