50円、80円、100円のカードを合計25枚購入する。50円のカードと80円のカードの枚数は同じであり、代金の合計が1800円であるとき、100円のカードの枚数を求めよ。

1. 問題の内容

50円、80円、100円のカードを合計25枚購入する。50円のカードと80円のカードの枚数は同じであり、代金の合計が1800円であるとき、100円のカードの枚数を求めよ。

2. 解き方の手順

50円のカードの枚数と80円のカードの枚数を$x$枚とする。

100円のカードの枚数を$y$枚とする。

合計枚数に関する式を立てる。

$x + x + y = 25$

$2x + y = 25$

合計金額に関する式を立てる。

$50x + 80x + 100y = 1800$

$130x + 100y = 1800$

$13x + 10y = 180$

連立方程式を解く。

$2x + y = 25$ より、$y = 25 - 2x$

これを$13x + 10y = 180$に代入する。

$13x + 10(25 - 2x) = 180$

$13x + 250 - 20x = 180$

$-7x = -70$

$x = 10$

$y = 25 - 2x = 25 - 2(10) = 25 - 20 = 5$

3. 最終的な答え

100円のカードは5枚。