与えられた式 $ -2x^2y + xy^2 + \frac{3}{8}y^3 $ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $-2x^2y + xy^2 + \frac{3}{8}y^3$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式をyについて整理します。

$-2x^2y + xy^2 + \frac{3}{8}y^3$

この式全体から $y$ をくくり出すことができます。

$y(-2x^2 + xy + \frac{3}{8}y^2)$

次に、括弧の中の式を整理することを考えます。

$y(-2x^2 + xy + \frac{3}{8}y^2) = y(\frac{3}{8}y^2 + xy - 2x^2)$

分数がない形にするために8をかけます。

$8 y(\frac{3}{64}y^2 + \frac{1}{8}xy - \frac{1}{4} x^2)$

$\frac{1}{8} y(3y^2 + 8xy - 16x^2)$

次に、括弧の中の式を因数分解します。

$3y^2 + 8xy - 16x^2$

この式は、$(ay+bx)(cy+dx)$ の形に因数分解できる可能性があります。

$ac = 3$, $bd=-16$, $ad+bc=8$ となるようなa,b,c,dを探します。

$a=3, c=1, b=-4, d=4$ とすると

$ac = 3*1 = 3$

$bd = -4*4 = -16$

$ad + bc = 3*4 + 1*(-4) = 12 - 4 = 8$

よって $3y^2 + 8xy - 16x^2 = (3y-4x)(y+4x)$ となります。

したがって、

$-2x^2y + xy^2 + \frac{3}{8}y^3 = \frac{1}{8}y (3y-4x)(y+4x)$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{8}y(3y - 4x)(y + 4x)$