与えられた式 $5a^2 - 7ab - 6b^2 + 3a + 7b - 2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $5a^2 - 7ab - 6b^2 + 3a + 7b - 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$a$ について整理します。

$5a^2 + (3 - 7b)a - (6b^2 - 7b + 2)$

次に、定数項 $6b^2 - 7b + 2$ を因数分解します。

$6b^2 - 7b + 2 = (2b - 1)(3b - 2)$

したがって、式は次のようになります。

$5a^2 + (3 - 7b)a - (2b - 1)(3b - 2)$

次に、$5a^2 + (3 - 7b)a - (2b - 1)(3b - 2)$ を因数分解します。

$(5a + (3b-2))(a - (2b-1))$ と仮定して展開すると、

$5a^2 - 10ab + 5a + 3ab -6b^2 + 4b -2a +4b -2 = 5a^2 - 7ab - 6b^2 + 3a + 8b -2$となり、7bと8bが異なっている。

$(5a + (3b-2))(a-(2b-1)) = 5a^2 - 10ab + 5a +3ab - 6b^2 + 3b - 2a +4b -2 = 5a^2 -7ab - 6b^2 + 3a + 7b -2$

よって、

$5a^2 + (3 - 7b)a - (2b - 1)(3b - 2) = (5a + 3b - 2)(a - 2b + 1)$

3. 最終的な答え

$(5a + 3b - 2)(a - 2b + 1)$