次の二つの不等式を解きます。 (1) $\sqrt{2x+1} > 5$ (2) $2x \le \sqrt{3}(x+1)$

1. 問題の内容

次の二つの不等式を解きます。

(1) $\sqrt{2x+1} > 5$

(2) $2x \le \sqrt{3}(x+1)$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{2x+1} > 5$

まず、根号の中が0以上である必要があります。

$2x+1 \ge 0$

$2x \ge -1$

$x \ge -\frac{1}{2}$

次に、両辺を2乗します。

$(\sqrt{2x+1})^2 > 5^2$

$2x+1 > 25$

$2x > 24$

$x > 12$

$x \ge -\frac{1}{2}$と$x>12$の両方を満たす必要があります。

したがって、$x>12$

(2) $2x \le \sqrt{3}(x+1)$

$2x \le \sqrt{3}x + \sqrt{3}$

$2x - \sqrt{3}x \le \sqrt{3}$

$(2 - \sqrt{3})x \le \sqrt{3}$

$x \le \frac{\sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

分母を有理化します。

$x \le \frac{\sqrt{3}(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}$

$x \le \frac{2\sqrt{3}+3}{4-3}$

$x \le 2\sqrt{3}+3$

3. 最終的な答え

(1) $x>12$

(2) $x \le 2\sqrt{3}+3$