$\frac{y+z}{b-c} = \frac{z+x}{c-a} = \frac{x+y}{a-b}$ のとき、$x+y+z=0$を証明する問題です。

1. 問題の内容

$\frac{y+z}{b-c} = \frac{z+x}{c-a} = \frac{x+y}{a-b}$ のとき、$x+y+z=0$を証明する問題です。

2. 解き方の手順

$\frac{y+z}{b-c} = \frac{z+x}{c-a} = \frac{x+y}{a-b} = k$ とおきます。

すると、

$y+z = k(b-c)$

$z+x = k(c-a)$

$x+y = k(a-b)$

となります。

これらの式を全て足し合わせると、

$(y+z) + (z+x) + (x+y) = k(b-c) + k(c-a) + k(a-b)$

$2x+2y+2z = kb - kc + kc - ka + ka - kb$

$2(x+y+z) = 0$

$x+y+z = 0$

3. 最終的な答え

$x+y+z = 0$