海外旅行者100人のうち、75人が風邪薬を、80人が胃薬を携帯している。 (1) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人の最大人数と最小人数を求める。 (2) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯していない人の最大人数と最小人数を求める。

1. 問題の内容

海外旅行者100人のうち、75人が風邪薬を、80人が胃薬を携帯している。

(1) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人の最大人数と最小人数を求める。

(2) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯していない人の最大人数と最小人数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人

* 最大人数：風邪薬を携帯した人数が少ない方の人数になる。なぜなら、風邪薬を携帯した人全員が胃薬も携帯していれば、両方携帯した人数は風邪薬を携帯した人数と同じになるからである。

* 最小人数：風邪薬と胃薬を携帯した人の合計人数から、全体の人数を引く。つまり、$75 + 80 - 100 = 55$人が少なくとも両方の薬を携帯している。

(2) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯していない人

* 最大人数：風邪薬か胃薬のどちらか一方だけを携帯している人が最も少ない場合を考える。この場合、両方の薬を携帯している人が最大人数であるので、両方の薬を携帯している人が最小人数であるときに、両方の薬を携帯していない人が最大人数となる。

風邪薬と胃薬を携帯している人の合計は$75+80 = 155$ 人である。全体の人数が100人なので、両方持っている人が少なくとも $155-100=55$ 人いる。したがって、どちらも持っていない人は最大で $100 - 75 = 25$ 人である。

* 最小人数：風邪薬か胃薬のどちらか一方だけを携帯している人が最も多い場合を考える。この場合、両方の薬を携帯している人が最小人数であるので、両方の薬を携帯している人が最大人数であるときに、両方の薬を携帯していない人が最小人数となる。

両方の薬を携帯している人が最大人数となるのは、風邪薬を持っている人全員が胃薬を持っているときである。このとき、両方持っている人は75人。したがって、風邪薬か胃薬を持っている人の人数は80人。したがって、どちらも持っていない人は $100 - 80 = 20$ 人。

3. 最終的な答え

(1) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人

* 最大：75人

* 最小：55人

(2) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯していない人

* 最大：25人

* 最小：20人