1個のサイコロを投げ、偶数の目が出たときはその目の数の2倍を得点とし、奇数の目が出たときはその目の数の3倍を得点とするゲームを行う。このゲームの得点の期待値を求める。

1. 問題の内容

1個のサイコロを投げ、偶数の目が出たときはその目の数の2倍を得点とし、奇数の目が出たときはその目の数の3倍を得点とするゲームを行う。このゲームの得点の期待値を求める。

2. 解き方の手順

サイコロの目は1から6まであり、それぞれの出る確率は $\frac{1}{6}$ である。

偶数の目は2, 4, 6であり、それぞれの確率は $\frac{1}{6}$。得点はそれぞれ $2 \times 2 = 4$, $4 \times 2 = 8$, $6 \times 2 = 12$ となる。

奇数の目は1, 3, 5であり、それぞれの確率は $\frac{1}{6}$。得点はそれぞれ $1 \times 3 = 3$, $3 \times 3 = 9$, $5 \times 3 = 15$ となる。

期待値は、各得点にその確率をかけたものの和である。

したがって、期待値は以下の式で計算できる。

$E = \frac{1}{6} \times 4 + \frac{1}{6} \times 8 + \frac{1}{6} \times 12 + \frac{1}{6} \times 3 + \frac{1}{6} \times 9 + \frac{1}{6} \times 15$

$E = \frac{1}{6} (4 + 8 + 12 + 3 + 9 + 15)$

$E = \frac{1}{6} (51)$

$E = \frac{51}{6}$

$E = \frac{17}{2}$

$E = 8.5$

3. 最終的な答え

8. 5