確率変数 $X$ が与えられた確率分布に従うとき、その期待値 $E[X]$ を求め、小数第3位を四捨五入して答えなさい。確率変数の値とその確率は以下の通りです。 * $X = 12$ のとき、$P(X=12) = 0.3$ * $X = 13$ のとき、$P(X=13) = 0.3$ * $X = 14$ のとき、$P(X=14) = 0.4$

1. 問題の内容

確率変数 $X$ が与えられた確率分布に従うとき、その期待値 $E[X]$ を求め、小数第3位を四捨五入して答えなさい。確率変数の値とその確率は以下の通りです。

* $X = 12$ のとき、$P(X=12) = 0.3$

* $X = 13$ のとき、$P(X=13) = 0.3$

* $X = 14$ のとき、$P(X=14) = 0.4$

2. 解き方の手順

確率変数の期待値は、各値にその確率を掛けたものの総和として計算されます。したがって、$E[X]$ は次のように計算できます。

$E[X] = \sum_{i} x_i P(X=x_i)$

この問題の場合、

$E[X] = 12 \times 0.3 + 13 \times 0.3 + 14 \times 0.4$

$E[X] = 3.6 + 3.9 + 5.6$

$E[X] = 13.1$

3. 最終的な答え

13.1