集合 $A = \{8, 12\}$ と、集合 $B = \{4n | 1 \leq n \leq 6, n \text{ は整数} \}$ が与えられている。 (1) 集合 $B$ の要素を書き並べて表す。 (2) 集合 $A$ と $B$ の間に成り立つ関係として、$A \subset B$, $A \supset B$, $A = B$ のいずれかを答える。

1. 問題の内容

集合 $A = \{8, 12\}$ と、集合 $B = \{4n | 1 \leq n \leq 6, n \text{ は整数} \}$ が与えられている。

(1) 集合 $B$ の要素を書き並べて表す。

(2) 集合 $A$ と $B$ の間に成り立つ関係として、$A \subset B$, $A \supset B$, $A = B$ のいずれかを答える。

2. 解き方の手順

(1) 集合 $B$ の要素を求める。$B$ の要素は $4n$ であり、$n$ は $1$ から $6$ までの整数なので、$n = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ を順に代入して、$4n$ の値を求める。

$n = 1$ のとき、$4n = 4 \times 1 = 4$

$n = 2$ のとき、$4n = 4 \times 2 = 8$

$n = 3$ のとき、$4n = 4 \times 3 = 12$

$n = 4$ のとき、$4n = 4 \times 4 = 16$

$n = 5$ のとき、$4n = 4 \times 5 = 20$

$n = 6$ のとき、$4n = 4 \times 6 = 24$

したがって、集合 $B$ は $B = \{4, 8, 12, 16, 20, 24\}$ と表せる。

(2) 集合 $A$ と $B$ の関係を調べる。

$A = \{8, 12\}$ であり、$B = \{4, 8, 12, 16, 20, 24\}$ である。

集合 $A$ の要素はすべて集合 $B$ に含まれているため、$A$ は $B$ の部分集合である。しかし、$A$ と $B$ は完全に同じ要素を持つわけではないため、$A = B$ ではない。

集合 $B$ に含まれている $4, 16, 20, 24$ は $A$ に含まれていないので、$B$ は $A$ の部分集合ではない。

よって、$A \subset B$ である。

3. 最終的な答え

(1) $B = \{4, 8, 12, 16, 20, 24\}$

(2) $A \subset B$