画像に写っている3つの問題について、それぞれ解答を求めます。 問題14: (1) 集合 $B = \{4n | 1 \le n \le 6, n \text{は整数}\}$ を要素を書き並べて表します。 (2) 集合 $A = \{8, 12\}$ と集合 $B$ の間に成り立つ関係 ($A \subset B$, $A \supset B$, または $A = B$) を求めます。 問題15: $A = \{x | x \text{は36の正の約数}\}$、 $B = \{x | x \text{は10以下の自然数}\}$のとき、$A \cap B$ を要素を書き並べて表します。 問題16: 全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ の部分集合 $A = \{1, 3, 5\}$、 $B = \{2, 5, 6\}$ について、次の集合を求めます。 (1) $A \cap B$ (2) $A \cup B$ (3) $\overline{A}$

1. 問題の内容

画像に写っている3つの問題について、それぞれ解答を求めます。

問題14:

(1) 集合 $B = \{4n | 1 \le n \le 6, n \text{は整数}\}$ を要素を書き並べて表します。

(2) 集合 $A = \{8, 12\}$ と集合 $B$ の間に成り立つ関係 ($A \subset B$, $A \supset B$, または $A = B$) を求めます。

問題15:

$A = \{x | x \text{は36の正の約数}\}$、 $B = \{x | x \text{は10以下の自然数}\}$のとき、$A \cap B$ を要素を書き並べて表します。

問題16:

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ の部分集合 $A = \{1, 3, 5\}$、 $B = \{2, 5, 6\}$ について、次の集合を求めます。

(1) $A \cap B$

(2) $A \cup B$

(3) $\overline{A}$

2. 解き方の手順

問題14:

(1) $B = \{4n | 1 \le n \le 6, n \text{は整数}\}$ より、$n = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ を代入して、$B$ の要素を求めます。

$B = \{4, 8, 12, 16, 20, 24\}$

(2) $A = \{8, 12\}$、$B = \{4, 8, 12, 16, 20, 24\}$ より、$A$ のすべての要素が $B$ に含まれているため、$A \subset B$ が成り立ちます。

問題15:

$A = \{x | x \text{は36の正の約数}\}$ を要素を書き並べると、$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\}$

$B = \{x | x \text{は10以下の自然数}\}$ を要素を書き並べると、$B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$A \cap B$ は、$A$ と $B$ の共通部分なので、$A \cap B = \{1, 2, 3, 4, 6, 9\}$

問題16:

(1) $A = \{1, 3, 5\}$、$B = \{2, 5, 6\}$ より、$A \cap B$ は、$A$ と $B$ の共通部分なので、$A \cap B = \{5\}$

(2) $A \cup B$ は、$A$ と $B$ の和集合なので、$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 6\}$

(3) $\overline{A}$ は、$U$ の中で $A$ に含まれない要素の集合なので、$\overline{A} = \{2, 4, 6, 7\}$

3. 最終的な答え

問題14:

(1) $B = \{4, 8, 12, 16, 20, 24\}$

(2) $A \subset B$

問題15:

$A \cap B = \{1, 2, 3, 4, 6, 9\}$

問題16:

(1) $A \cap B = \{5\}$

(2) $A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 6\}$

(3) $\overline{A} = \{2, 4, 6, 7\}$