全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ と、その部分集合 $A = \{1, 3, 5\}$、$B = \{2, 5, 6\}$ が与えられています。 以下の集合を求めます。 (1) $A \cap B$ (2) $A \cup B$ (3) $\overline{A}$

## 問題16

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ と、その部分集合 $A = \{1, 3, 5\}$、$B = \{2, 5, 6\}$ が与えられています。

以下の集合を求めます。

(1) $A \cap B$

(2) $A \cup B$

(3) $\overline{A}$

2. 解き方の手順

(1) $A \cap B$ (AとBの共通部分): AとBの両方に含まれる要素を集めます。

(2) $A \cup B$ (AとBの和集合): AまたはBに含まれるすべての要素を集めます。

(3) $\overline{A}$ (Aの補集合): 全体集合Uの中でAに含まれない要素を集めます。

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B = \{5\}$

(2) $A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 6\}$

(3) $\overline{A} = \{2, 4, 6, 7\}$

## 問題17

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ と、その部分集合 $A = \{2, 4, 6, 7\}$、$B = \{1, 2, 3, 5, 6\}$、$C = \{1, 3, 6, 7, 8\}$ が与えられています。

以下の集合を求めます。

(1) $A \cap B$

(2) $\overline{A \cup B}$

(3) $A \cap B \cap C$

(4) $A \cup B \cup C$

2. 解き方の手順

(1) $A \cap B$ (AとBの共通部分): AとBの両方に含まれる要素を集めます。

(2) $\overline{A \cup B}$: まず、$A \cup B$ を計算し、その補集合を求めます。つまり、全体集合Uの中で$A \cup B$ に含まれない要素を集めます。

(3) $A \cap B \cap C$ (AとBとCの共通部分): A, B, C すべてに含まれる要素を集めます。

(4) $A \cup B \cup C$ (AとBとCの和集合): A, B, C のいずれかに含まれるすべての要素を集めます。

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B = \{2, 6\}$

(2) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$

$\overline{A \cup B} = \{8, 9\}$

(3) $A \cap B \cap C = \{6\}$

(4) $A \cup B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$