与えられた式 $(x^2 + 2x + 3)(x^2 + 2x - 4) + 6$ を因数分解し、$(x - \boxed{1})(x + \boxed{2})(x^2 + \boxed{3}x + \boxed{4})$ の形式で答えよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 + 2x + 3)(x^2 + 2x - 4) + 6$ を因数分解し、$(x - \boxed{1})(x + \boxed{2})(x^2 + \boxed{3}x + \boxed{4})$ の形式で答えよ。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 2x = A$ と置換すると、与えられた式は

$(A + 3)(A - 4) + 6$

$= A^2 - 4A + 3A - 12 + 6$

$= A^2 - A - 6$

$= (A - 3)(A + 2)$

となる。ここで $A = x^2 + 2x$ を代入すると、

$(x^2 + 2x - 3)(x^2 + 2x + 2)$

$= (x - 1)(x + 3)(x^2 + 2x + 2)$

求める形式は $(x - \boxed{1})(x + \boxed{2})(x^2 + \boxed{3}x + \boxed{4})$ なので、

$(x - 1)(x + 3)(x^2 + 2x + 2)$

と照らし合わせると、

$\boxed{1} = 1$

$\boxed{2} = 3$

$\boxed{3} = 2$

$\boxed{4} = 2$

となる。

3. 最終的な答え

1: 1

2: 3

3: 2

4: 2