連立不等式 $ \begin{cases} 5x - 8 \ge 7x - 2 \\ 2x + a \le 3x + 9 \end{cases} $ の解が $x = -3$ となるような $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

連立不等式

$\begin{cases} 5x - 8 \ge 7x - 2 \\ 2x + a \le 3x + 9 \end{cases}$

の解が $x = -3$ となるような $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

一つ目の不等式：

$5x - 8 \ge 7x - 2$

$-2x \ge 6$

$x \le -3$

二つ目の不等式：

$2x + a \le 3x + 9$

$-x \le 9 - a$

$x \ge a - 9$

したがって、連立不等式の解は $a - 9 \le x \le -3$ となります。問題文より、この解が $x = -3$ となる必要があるので、$a - 9 = -3$ でなければなりません。

$a - 9 = -3$ を解くと、

$a = 6$

3. 最終的な答え

$a = 6$