与えられた4つの数式について、それぞれ計算（乗算または除算）を行い、式を簡略化します。 (1) $\frac{x^2 - 4}{x^2 - 3x} \times \frac{x+2}{x}$ (2) $\frac{2x}{2x+1} \times \frac{x-2}{2x^2 - 3x - 2}$ (3) $\frac{x-2}{x^2+3x} \div \frac{x^2-3x}{x^2-9}$ (4) $\frac{x^2-x}{x-3} \div \frac{x^2+5x}{x^2+2x-15}$

はい、承知いたしました。画像の数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた4つの数式について、それぞれ計算（乗算または除算）を行い、式を簡略化します。

(1) $\frac{x^2 - 4}{x^2 - 3x} \times \frac{x+2}{x}$

(2) $\frac{2x}{2x+1} \times \frac{x-2}{2x^2 - 3x - 2}$

(3) $\frac{x-2}{x^2+3x} \div \frac{x^2-3x}{x^2-9}$

(4) $\frac{x^2-x}{x-3} \div \frac{x^2+5x}{x^2+2x-15}$

2. 解き方の手順

各数式について、以下の手順で計算を行います。

1. 各多項式を因数分解します。

2. 除算の場合、逆数をとって乗算に変換します。

3. 共通因子を約分します。

4. 残った項を掛け合わせて、結果を簡略化します。

(1)

$\frac{x^2 - 4}{x^2 - 3x} \times \frac{x+2}{x} = \frac{(x-2)(x+2)}{x(x-3)} \times \frac{x+2}{x} = \frac{(x-2)(x+2)^2}{x^2(x-3)}$

最終的な答えは $\frac{(x-2)(x+2)^2}{x^2(x-3)}$ です。

(2)

$\frac{2x}{2x+1} \times \frac{x-2}{2x^2 - 3x - 2} = \frac{2x}{2x+1} \times \frac{x-2}{(2x+1)(x-2)} = \frac{2x}{(2x+1)(2x+1)} = \frac{2x}{(2x+1)^2}$

最終的な答えは $\frac{2x}{(2x+1)^2}$ です。

(3)

$\frac{x-2}{x^2+3x} \div \frac{x^2-3x}{x^2-9} = \frac{x-2}{x(x+3)} \div \frac{x(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{x-2}{x(x+3)} \times \frac{(x-3)(x+3)}{x(x-3)} = \frac{x-2}{x^2}$

最終的な答えは $\frac{x-2}{x^2}$ です。

(4)

$\frac{x^2-x}{x-3} \div \frac{x^2+5x}{x^2+2x-15} = \frac{x(x-1)}{x-3} \div \frac{x(x+5)}{(x+5)(x-3)} = \frac{x(x-1)}{x-3} \times \frac{(x+5)(x-3)}{x(x+5)} = x-1$

最終的な答えは $x-1$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{(x-2)(x+2)^2}{x^2(x-3)}$

(2) $\frac{2x}{(2x+1)^2}$

(3) $\frac{x-2}{x^2}$

(4) $x-1$