与えられた線形方程式系を解く問題です。方程式系は以下の通りです。 $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & 4 & 5 \\ -1 & 2 & 0 & -1 & -2 \\ 3 & -6 & 1 & 4 & 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた線形方程式系を解く問題です。方程式系は以下の通りです。

$\begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & 4 & 5 \\ -1 & 2 & 0 & -1 & -2 \\ 3 & -6 & 1 & 4 & 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

まず、拡大係数行列を作成します。

$\begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & 4 & 5 & | & 1 \\ -1 & 2 & 0 & -1 & -2 & | & 0 \\ 3 & -6 & 1 & 4 & 7 & | & 1 \end{bmatrix}$

次に、行基本変形を行い、階段行列に変形します。

2行目に1行目を加える: $R_2 \rightarrow R_2 + R_1$

3行目から1行目の3倍を引く: $R_3 \rightarrow R_3 - 3R_1$

$\begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & 4 & 5 & | & 1 \\ 0 & 0 & 3 & 3 & 3 & | & 1 \\ 0 & 0 & -8 & -8 & -8 & | & -2 \end{bmatrix}$

2行目を3で割る: $R_2 \rightarrow \frac{1}{3}R_2$

3行目を-8で割る: $R_3 \rightarrow -\frac{1}{8}R_3$

$\begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & 4 & 5 & | & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & | & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & | & \frac{1}{4} \end{bmatrix}$

3行目から2行目を引く: $R_3 \rightarrow R_3 - R_2$

$\begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & 4 & 5 & | & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & | & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & | & -\frac{1}{12} \end{bmatrix}$

最後の行が $0 = -\frac{1}{12}$ となり、これは矛盾しているため、解は存在しません。

3. 最終的な答え

解なし