2次関数 $y = ax^2 - 2ax + a$ のグラフは点 $(0, -2)$ を通る。このとき、定数 $a$ の値を求め、グラフの軸の方程式と頂点の座標を求める問題です。2次関数は $y = a(x-1)^2$ とも表されます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = ax^2 - 2ax + a$ のグラフは点 $(0, -2)$ を通る。このとき、定数 $a$ の値を求め、グラフの軸の方程式と頂点の座標を求める問題です。2次関数は $y = a(x-1)^2$ とも表されます。

2. 解き方の手順

まず、グラフが点 $(0, -2)$ を通るという条件から $a$ の値を求めます。

$y = a(x-1)^2$ に $x = 0$, $y = -2$ を代入すると、

$-2 = a(0-1)^2$

$-2 = a(1)$

$a = -2$

したがって、$a = -2$ です。

次に、軸の方程式を求めます。$y = a(x-1)^2$ は $x=1$ を軸とする放物線なので、軸の方程式は $x = 1$ です。

最後に、頂点の座標を求めます。$y = a(x-1)^2$ の頂点は $(1, 0)$ です。

3. 最終的な答え

$a = -2$

軸: $x = 1$

頂点: $(1, 0)$