与えられた数 $2^{0.5}, 2^{-2}, 2^{5}, 1$ の大小関係を不等号を用いて表す問題です。

はい、承知いたしました。画像に含まれる数学の問題を解きます。

**問題 333 (1):**

1. 問題の内容

与えられた数 $2^{0.5}, 2^{-2}, 2^{5}, 1$ の大小関係を不等号を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

- $2^{0.5} = \sqrt{2} \approx 1.414$

- $2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0.25$

- $2^5 = 32$

- $1 = 1$

これらの数値を比較して、小さい順に並べます。

$0.25 < 1 < 1.414 < 32$

よって、$2^{-2} < 1 < 2^{0.5} < 2^{5}$

3. 最終的な答え

$2^{-2} < 1 < 2^{0.5} < 2^{5}$

**問題 333 (2):**

1. 問題の内容

与えられた数 $(\frac{1}{3})^3, (\frac{1}{3})^{-1.5}, 1, 3^2$ の大小関係を不等号を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

- $(\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27} \approx 0.037$

- $(\frac{1}{3})^{-1.5} = (3)^{1.5} = 3\sqrt{3} \approx 3 \times 1.732 = 5.196$

- $1 = 1$

- $3^2 = 9$

これらの数値を比較して、小さい順に並べます。

$0.037 < 1 < 5.196 < 9$

よって、$(\frac{1}{3})^3 < 1 < (\frac{1}{3})^{-1.5} < 3^{2}$

3. 最終的な答え

$(\frac{1}{3})^3 < 1 < (\frac{1}{3})^{-1.5} < 3^{2}$

**問題 333 (3):**

1. 問題の内容

与えられた数 $\sqrt[3]{3}, \sqrt{9}, \sqrt[3]{27}$ の大小関係を不等号を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

- $\sqrt[3]{3} = 3^{\frac{1}{3}} \approx 1.442$

- $\sqrt{9} = 3$

- $\sqrt[3]{27} = 3$

これらの数値を比較して、小さい順に並べます。

$1.442 < 3 = 3$

よって、$\sqrt[3]{3} < \sqrt{9} = \sqrt[3]{27}$

3. 最終的な答え

$\sqrt[3]{3} < \sqrt{9} = \sqrt[3]{27}$

**問題 333 (4):**

1. 問題の内容

与えられた数 $0.5^{\frac{1}{2}}, 0.5^{-2}, 2^{\frac{1}{4}}$ の大小関係を不等号を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

- $0.5^{\frac{1}{2}} = (\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$

- $0.5^{-2} = (\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4$

- $2^{\frac{1}{4}} \approx 1.189$

これらの数値を比較して、小さい順に並べます。

$0.707 < 1.189 < 4$

よって、$0.5^{\frac{1}{2}} < 2^{\frac{1}{4}} < 0.5^{-2}$

3. 最終的な答え

$0.5^{\frac{1}{2}} < 2^{\frac{1}{4}} < 0.5^{-2}$

**問題 334 (1):**

1. 問題の内容

方程式 $2^x = 64$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

$64 = 2^6$ なので、

$2^x = 2^6$

よって、$x = 6$

3. 最終的な答え

$x = 6$

**問題 334 (2):**

1. 問題の内容

方程式 $(\frac{1}{8})^x = 16$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

$(\frac{1}{8})^x = (2^{-3})^x = 2^{-3x}$

$16 = 2^4$

$2^{-3x} = 2^4$

$-3x = 4$

$x = -\frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{4}{3}$

**問題 334 (3):**

1. 問題の内容

方程式 $3^{3x-4} = 243$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

$243 = 3^5$

$3^{3x-4} = 3^5$

$3x - 4 = 5$

$3x = 9$

$x = 3$

3. 最終的な答え

$x = 3$

**問題 334 (4):**

1. 問題の内容

不等式 $2^x < 16$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

$16 = 2^4$

$2^x < 2^4$

よって、$x < 4$

3. 最終的な答え

$x < 4$

**問題 334 (5):**

1. 問題の内容

不等式 $(\frac{1}{9})^x > 27$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

$(\frac{1}{9})^x = (3^{-2})^x = 3^{-2x}$

$27 = 3^3$

$3^{-2x} > 3^3$

$-2x > 3$

$x < -\frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$x < -\frac{3}{2}$

**問題 334 (6):**

1. 問題の内容

不等式 $(\frac{1}{2})^{5x+4} < (\frac{1}{8})^x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

$(\frac{1}{2})^{5x+4} < (\frac{1}{2})^{3x}$

$5x + 4 > 3x$

$2x > -4$

$x > -2$

3. 最終的な答え

$x > -2$