絶対値を含む方程式 $|x-5| = 7-3x$ を解く。

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|x-5| = 7-3x$ を解く。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、$x-5$ の符号によって場合分けを行う。

(i) $x-5 \ge 0$ のとき、つまり $x \ge 5$ のとき

$|x-5| = x-5$ であるから、方程式は

$x-5 = 7-3x$

となる。これを解くと

$4x = 12$

$x = 3$

しかし、$x \ge 5$ である必要があるので、$x=3$ は不適。

(ii) $x-5 < 0$ のとき、つまり $x < 5$ のとき

$|x-5| = -(x-5) = 5-x$ であるから、方程式は

$5-x = 7-3x$

となる。これを解くと

$2x = 2$

$x = 1$

$x < 5$ であるので、$x=1$ は条件を満たす。

したがって、解は $x=1$ のみである。

3. 最終的な答え

$x = 1$