軸が $x=4$ で、2点 $(-1, 13)$、$(2, -8)$ を通る放物線の方程式を $y = x^2 - \boxed{1}x + \boxed{2}$ の形式で求めます。つまり、$\boxed{1}$ と $\boxed{2}$ に当てはまる数を求めます。

1. 問題の内容

軸が $x=4$ で、2点 $(-1, 13)$、$(2, -8)$ を通る放物線の方程式を $y = x^2 - \boxed{1}x + \boxed{2}$ の形式で求めます。つまり、$\boxed{1}$ と $\boxed{2}$ に当てはまる数を求めます。

2. 解き方の手順

軸が $x=4$ であることから、求める放物線の方程式は

$y = x^2 - 8x + c$ の形になります。

この放物線が2点 $(-1, 13)$、$(2, -8)$ を通ることから、以下の2つの式が成り立ちます。

$13 = (-1)^2 - 8(-1) + c$

$-8 = (2)^2 - 8(2) + c$

これらの式を整理すると、

$13 = 1 + 8 + c$

$-8 = 4 - 16 + c$

したがって、

$13 = 9 + c$

$-8 = -12 + c$

それぞれの式から $c$ を求めると、

$c = 13 - 9 = 4$

$c = -8 + 12 = 4$

両方の式から $c=4$ となることがわかります。

したがって、放物線の方程式は $y = x^2 - 8x + 4$ となります。

求める形式は $y = x^2 - \boxed{1}x + \boxed{2}$ なので、$\boxed{1} = 8$、$\boxed{2} = 4$ となります。

3. 最終的な答え

① 8

② 4