与えられた方程式 $x^4 + 4 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^4 + 4 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を次のように変形します。

$x^4 + 4 = x^4 + 4x^2 + 4 - 4x^2 = (x^2 + 2)^2 - (2x)^2$

これは平方の差の形になっているので、因数分解できます。

$(x^2 + 2)^2 - (2x)^2 = (x^2 + 2x + 2)(x^2 - 2x + 2) = 0$

したがって、$x^2 + 2x + 2 = 0$ または $x^2 - 2x + 2 = 0$ を解けばよいことになります。

まず、$x^2 + 2x + 2 = 0$ を解きます。解の公式より、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{-4}}{2} = \frac{-2 \pm 2i}{2} = -1 \pm i$

次に、$x^2 - 2x + 2 = 0$ を解きます。解の公式より、

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{-4}}{2} = \frac{2 \pm 2i}{2} = 1 \pm i$

したがって、方程式 $x^4 + 4 = 0$ の解は $x = 1+i, 1-i, -1+i, -1-i$ です。

3. 最終的な答え

$x = 1+i, 1-i, -1+i, -1-i$