集合 $A = \{1, 2, 4, 8\}$, $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$, $C = \{1, 2, 5, 10\}$, $D = \{x | x \text{は10の正の約数}\}$, $P = \{x | x \text{は12以下の自然数}\}$, $Q = \{x | x \text{は12の正の約数}\}$ が与えられている。これらの集合の関係を、記号 $\subset$, $\supset$, $=$ を用いて表す。

1. 問題の内容

集合 $A = \{1, 2, 4, 8\}$, $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$, $C = \{1, 2, 5, 10\}$, $D = \{x | x \text{は10の正の約数}\}$, $P = \{x | x \text{は12以下の自然数}\}$, $Q = \{x | x \text{は12の正の約数}\}$ が与えられている。これらの集合の関係を、記号 $\subset$, $\supset$, $=$ を用いて表す。

2. 解き方の手順

まず、集合 $D$ と $P$ と $Q$ を具体的に書き下す。

$D = \{1, 2, 5, 10\}$

$P = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$

$Q = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$

次に、各集合の関係を比較する。

* $A = \{1, 2, 4, 8\}$ と $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ について、$A \subset B$ (AはBの部分集合)

* $A = \{1, 2, 4, 8\}$ と $C = \{1, 2, 5, 10\}$ について、共通要素は $1$ と $2$ なので、どちらも他方の部分集合ではない。

* $A = \{1, 2, 4, 8\}$ と $D = \{1, 2, 5, 10\}$ について、共通要素は $1$ と $2$ なので、どちらも他方の部分集合ではない。

* $A = \{1, 2, 4, 8\}$ と $P = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$ について、$A \subset P$

* $A = \{1, 2, 4, 8\}$ と $Q = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ について、共通要素は $1$, $2$, $4$ なので、どちらも他方の部分集合ではない。

* $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ と $C = \{1, 2, 5, 10\}$ について、共通要素は $1$ と $2$ と $5$ なので、どちらも他方の部分集合ではない。

* $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ と $D = \{1, 2, 5, 10\}$ について、共通要素は $1$, $2$, $5$ なので、どちらも他方の部分集合ではない。

* $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ と $P = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$ について、$B \subset P$

* $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ と $Q = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ について、共通要素は $1$, $2$, $3$, $4$, $6$ なので、どちらも他方の部分集合ではない。

* $C = \{1, 2, 5, 10\}$ と $D = \{1, 2, 5, 10\}$ について、$C = D$

* $C = \{1, 2, 5, 10\}$ と $P = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$ について、$C \subset P$

* $C = \{1, 2, 5, 10\}$ と $Q = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ について、共通要素は $1$ と $2$ なので、どちらも他方の部分集合ではない。

* $D = \{1, 2, 5, 10\}$ と $P = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$ について、$D \subset P$

* $D = \{1, 2, 5, 10\}$ と $Q = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ について、共通要素は $1$ と $2$ なので、どちらも他方の部分集合ではない。

* $P = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$ と $Q = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ について、$Q \subset P$ つまり $P \supset Q$

3. 最終的な答え

$A \subset B$

$C = D$

$A \subset P$

$B \subset P$

$C \subset P$

$D \subset P$

$Q \subset P$ つまり $P \supset Q$