$x$ が負の無限大に近づくときの関数 $x^3 - 2x + 3$ の極限を求める問題です。つまり、 $$ \lim_{x \to -\infty} (x^3 - 2x + 3) $$ を計算します。

1. 問題の内容

$x$ が負の無限大に近づくときの関数 $x^3 - 2x + 3$ の極限を求める問題です。つまり、

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\lim_{x \to -\infty} (x^3 - 2x + 3)

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を計算します。

2. 解き方の手順

$x$ が非常に小さい（負の方向に大きい）とき、多項式の項のうち、最も次数の高い項が支配的になります。この場合、$x^3$ が最も次数の高い項です。

$x$ が負の無限大に近づくとき、$x^3$ も負の無限大に近づきます。一方、$2x$ は正の無限大に近づきますが、$x^3$ の増加（あるいは減少）のスピードの方が、$2x$ のスピードよりもはるかに速いです。定数項の $3$ は $x$ が無限大に近づくにつれて無視できます。

したがって、

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\lim_{x \to -\infty} (x^3 - 2x + 3) = \lim_{x \to -\infty} x^3

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$x$ が負の無限大に近づくと、$x^3$ も負の無限大に近づきます。

3. 最終的な答え

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\lim_{x \to -\infty} (x^3 - 2x + 3) = -\infty

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