与えられた極限 $\lim_{x \to -\infty} (x^3 - 2x + 3)$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた極限 $\lim_{x \to -\infty} (x^3 - 2x + 3)$ を計算します。

2. 解き方の手順

多項式の極限を求める場合、最高次の項が支配的になります。そのため、まず $x^3 - 2x + 3$ を $x^3$ でくくります。

$x^3 - 2x + 3 = x^3(1 - \frac{2}{x^2} + \frac{3}{x^3})$

次に、$\lim_{x \to -\infty}$ をとります。

$\lim_{x \to -\infty} (x^3 - 2x + 3) = \lim_{x \to -\infty} x^3(1 - \frac{2}{x^2} + \frac{3}{x^3})$

$x \to -\infty$ のとき、$\frac{2}{x^2} \to 0$ および $\frac{3}{x^3} \to 0$ であるため、

$\lim_{x \to -\infty} (1 - \frac{2}{x^2} + \frac{3}{x^3}) = 1$

したがって、

$\lim_{x \to -\infty} (x^3 - 2x + 3) = \lim_{x \to -\infty} x^3 = -\infty$

3. 最終的な答え

$-\infty$