関数 $f(x) = (1-3x^2)^3$ の導関数 $f'(x)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = (1-3x^2)^3$ の導関数 $f'(x)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

合成関数の微分法（チェーンルール）を使って導関数を求めます。

まず、$u = 1-3x^2$ と置くと、$f(x) = u^3$ となります。

チェーンルールより、

$\frac{df}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

です。

$\frac{df}{du} = \frac{d(u^3)}{du} = 3u^2$

$\frac{du}{dx} = \frac{d(1-3x^2)}{dx} = -6x$

したがって、

$f'(x) = \frac{df}{dx} = 3u^2 \cdot (-6x) = 3(1-3x^2)^2 \cdot (-6x) = -18x(1-3x^2)^2$

3. 最終的な答え

$f'(x) = -18x(1-3x^2)^2$