大小中３個のさいころを投げるとき、以下のそれぞれのケースの場合の数を求めます。 (1) 目の和が5になる場合 (2) 目の積が6になる場合

1. 問題の内容

大小中３個のさいころを投げるとき、以下のそれぞれのケースの場合の数を求めます。

(1) 目の和が5になる場合

(2) 目の積が6になる場合

2. 解き方の手順

(1) 目の和が5になる場合

3つのサイコロの目をそれぞれ$a, b, c$とします。

$a + b + c = 5$ となる整数の組み合わせを考えます。ただし、$1 \le a, b, c \le 6$です。

考えられる組み合わせは以下の通りです。

- (1, 1, 3) : 並び替えを考えると3通り（(1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1)）

- (1, 2, 2) : 並び替えを考えると3通り（(1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1)）

したがって、目の和が5になるのは合計で $3 + 3 = 6$ 通りです。

(2) 目の積が6になる場合

$a \times b \times c = 6$ となる整数の組み合わせを考えます。ただし、$1 \le a, b, c \le 6$です。

考えられる組み合わせは以下の通りです。

- (1, 1, 6) : 並び替えを考えると3通り

- (1, 2, 3) : 並び替えを考えると6通り

したがって、目の積が6になるのは合計で $3 + 6 = 9$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 目の和が5になる場合は6通り

(2) 目の積が6になる場合は9通り