与えられた方程式を解き、指定された形式で答えを埋める。 (1) $x^3 + 64 = 0$ (2) $x^4 + 10x^2 + 9 = 0$

1. 問題の内容

与えられた方程式を解き、指定された形式で答えを埋める。

(1) $x^3 + 64 = 0$

(2) $x^4 + 10x^2 + 9 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^3 + 64 = 0$ を解く。

$x^3 = -64$

$x = \sqrt[3]{-64}$

$x = -4$

これは既に与えられている。

$x^3 + 64 = (x + 4)(x^2 - 4x + 16) = 0$

$x^2 - 4x + 16 = 0$を解く。

解の公式を用いる。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(16)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{-48}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{48}i}{2}$

$x = \frac{4 \pm 4\sqrt{3}i}{2}$

$x = 2 \pm 2\sqrt{3}i$

(2) $x^4 + 10x^2 + 9 = 0$ を解く。

$y = x^2$とおくと、

$y^2 + 10y + 9 = 0$

$(y + 1)(y + 9) = 0$

$y = -1, -9$

$x^2 = -1$ より $x = \pm i$

$x^2 = -9$ より $x = \pm 3i$

絶対値の小さい順に並べると、$x = \pm i, \pm 3i$

3. 最終的な答え

(1)

ア：2

a：＋

イ：2

ウ：3

(2)

ア：1

イ：3