与えられた中心と半径を持つ円の方程式を求める問題です。以下の3つの場合について求めます。 (1) 中心が原点、半径が2 (2) 中心が点(2,3)、半径が4 (3) 中心が点(-2,1)、半径が$\sqrt{10}$

1. 問題の内容

与えられた中心と半径を持つ円の方程式を求める問題です。以下の3つの場合について求めます。

(1) 中心が原点、半径が2

(2) 中心が点(2,3)、半径が4

(3) 中心が点(-2,1)、半径が$\sqrt{10}$

2. 解き方の手順

円の方程式の一般形は、中心を$(a, b)$、半径を$r$とすると、

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

で表されます。

(1) 中心が原点(0,0)、半径が2の場合

$a = 0$, $b = 0$, $r = 2$を代入すると、

$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2$

整理すると、

$x^2 + y^2 = 4$

(2) 中心が点(2,3)、半径が4の場合

$a = 2$, $b = 3$, $r = 4$を代入すると、

$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4^2$

整理すると、

$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16$

(3) 中心が点(-2,1)、半径が$\sqrt{10}$の場合

$a = -2$, $b = 1$, $r = \sqrt{10}$を代入すると、

$(x - (-2))^2 + (y - 1)^2 = (\sqrt{10})^2$

整理すると、

$(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 10$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + y^2 = 4$

(2) $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16$

(3) $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 10$