円 $(x-3)^2 + (y+2)^2 = 8$ の中心の座標と半径を求めよ。

幾何学座標半径方程式
2025/5/12

1. 問題の内容

(x3)2+(y+2)2=8(x-3)^2 + (y+2)^2 = 8 の中心の座標と半径を求めよ。

2. 解き方の手順

円の方程式の一般形は (xa)2+(yb)2=r2(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 で表され、このとき中心の座標は (a,b)(a, b)、半径は rr となります。
与えられた円の方程式は (x3)2+(y+2)2=8(x-3)^2 + (y+2)^2 = 8 です。
これを一般形と見比べると、
a=3a = 3
b=2b = -2
r2=8r^2 = 8
よって、中心の座標は (3,2)(3, -2) となります。
半径は r=8=22r = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} となります。

3. 最終的な答え

中心の座標:(3, -2)
半径:222\sqrt{2}

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