与えられた式 $3x^2 \times (-5x^3y)^2$ を簡略化（展開）せよ。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式 $3x^2 \times (-5x^3y)^2$ を簡略化（展開）せよ。

2. 解き方の手順

まず、 $(-5x^3y)^2$ の部分を計算します。 指数のルール $(ab)^n = a^n b^n$ と $(x^m)^n = x^{mn}$ を利用します。

$(-5x^3y)^2 = (-5)^2 (x^3)^2 y^2 = 25x^6y^2$

次に、計算結果を元の式に代入します。

$3x^2 \times 25x^6y^2$

定数部分を掛け合わせ、同じ変数を持つ項は指数を足し合わせます。すなわち、$x^m \times x^n = x^{m+n}$ を利用します。

$3 \times 25 \times x^2 \times x^6 \times y^2 = 75x^{2+6}y^2 = 75x^8y^2$

3. 最終的な答え

$75x^8y^2$