与えられた数式 $\frac{(-2a^2b)^3}{a^5b}$ を簡略化しなさい。

はい、承知いたしました。以下に解答を示します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{(-2a^2b)^3}{a^5b}$ を簡略化しなさい。

2. 解き方の手順

まず、分子 $(-2a^2b)^3$ を展開します。

$(-2)^3 = -8$

$(a^2)^3 = a^6$

$b^3 = b^3$

したがって、

$(-2a^2b)^3 = -8a^6b^3$

次に、与えられた式に代入します。

$\frac{-8a^6b^3}{a^5b}$

最後に、指数法則を用いて簡略化します。

$\frac{a^6}{a^5} = a^{6-5} = a^1 = a$

$\frac{b^3}{b} = b^{3-1} = b^2$

したがって、

$\frac{-8a^6b^3}{a^5b} = -8ab^2$

3. 最終的な答え

$-8ab^2$