与えられた連立一次方程式を解く問題です。 与えられた方程式は次のとおりです。 $x + 5y + z = -6$ ...(1) $3x - y + z = 8$ ...(2) $2x + y + 4z = -3$ ...(3)

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。

与えられた方程式は次のとおりです。

$x + 5y + z = -6$ ...(1)

$3x - y + z = 8$ ...(2)

$2x + y + 4z = -3$ ...(3)

2. 解き方の手順

まず、(1)式と(2)式を使って、$z$を消去します。

(2)式から(1)式を引くと、

$(3x - y + z) - (x + 5y + z) = 8 - (-6)$

$2x - 6y = 14$

$x - 3y = 7$ ...(4)

次に、(1)式と(3)式を使って、$z$を消去します。

(1)式を4倍すると、

$4x + 20y + 4z = -24$ ...(5)

(5)式から(3)式を引くと、

$(4x + 20y + 4z) - (2x + y + 4z) = -24 - (-3)$

$2x + 19y = -21$ ...(6)

ここで、(4)式と(6)式を使って、$x$を消去します。

(4)式から$x = 3y + 7$が得られます。

これを(6)式に代入すると、

$2(3y + 7) + 19y = -21$

$6y + 14 + 19y = -21$

$25y = -35$

$y = -\frac{35}{25} = -\frac{7}{5}$

$y = -\frac{7}{5}$を(4)式に代入すると、

$x - 3(-\frac{7}{5}) = 7$

$x + \frac{21}{5} = 7$

$x = 7 - \frac{21}{5} = \frac{35 - 21}{5} = \frac{14}{5}$

$x = \frac{14}{5}$, $y = -\frac{7}{5}$を(1)式に代入すると、

$\frac{14}{5} + 5(-\frac{7}{5}) + z = -6$

$\frac{14}{5} - \frac{35}{5} + z = -6$

$-\frac{21}{5} + z = -6$

$z = -6 + \frac{21}{5} = \frac{-30 + 21}{5} = -\frac{9}{5}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{14}{5}$

$y = -\frac{7}{5}$

$z = -\frac{9}{5}$