与えられた連立方程式を解き、2直線の交点の座標を求める問題です。ただし、(1)と(2)は $y$ と $x$ の連立方程式として解き、(3)と(4)は $p$ と $q$ の連立方程式として解き、座標を $(q, p)$ の形式で答えます。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、2直線の交点の座標を求める問題です。ただし、(1)と(2)は $y$ と $x$ の連立方程式として解き、(3)と(4)は $p$ と $q$ の連立方程式として解き、座標を $(q, p)$ の形式で答えます。

2. 解き方の手順

(1)

$y = -2x + 1$

$y = x - 1$

これらの式を連立させます。

$x - 1 = -2x + 1$

$3x = 2$

$x = \frac{2}{3}$

$y = x - 1 = \frac{2}{3} - 1 = -\frac{1}{3}$

(2)

$y = 3x - 1$

$y = -x + 2$

これらの式を連立させます。

$3x - 1 = -x + 2$

$4x = 3$

$x = \frac{3}{4}$

$y = -x + 2 = -\frac{3}{4} + 2 = \frac{5}{4}$

(3)

$p = 3q - 1$

$p = -q + 5$

これらの式を連立させます。

$3q - 1 = -q + 5$

$4q = 6$

$q = \frac{3}{2}$

$p = -q + 5 = -\frac{3}{2} + 5 = \frac{7}{2}$

(4)

$p = -2q + 5$

$p = q - 1$

これらの式を連立させます。

$-2q + 5 = q - 1$

$3q = 6$

$q = 2$

$p = q - 1 = 2 - 1 = 1$

3. 最終的な答え

(1) $(\frac{2}{3}, -\frac{1}{3})$

(2) $(\frac{3}{4}, \frac{5}{4})$

(3) $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$

(4) $(2, 1)$