$abc = -1$ および $ab + bc + ca = 2$ であるとき、$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$abc = -1$ および $ab + bc + ca = 2$ であるとき、$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ を通分します。

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{bc}{abc} + \frac{ac}{abc} + \frac{ab}{abc}$

共通の分母を持つようにまとめます。

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{ab + bc + ca}{abc}$

問題で与えられた値を代入します。$abc = -1$ および $ab + bc + ca = 2$ です。

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{2}{-1}$

計算します。

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = -2$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = -2$