X、Y、Zの3人がじゃんけんをする。1回目のじゃんけんでXとYが勝ち残り、2回目のじゃんけんでXが勝つ確率を分数で求める。

1. 問題の内容

X、Y、Zの3人がじゃんけんをする。1回目のじゃんけんでXとYが勝ち残り、2回目のじゃんけんでXが勝つ確率を分数で求める。

2. 解き方の手順

まず、1回目のじゃんけんでXとYが勝ち残る確率を考える。3人のじゃんけんの出し方は全部で $3^3 = 27$ 通りある。

XとYが勝ち残るためには、以下のパターンがある。

* XとYがグー、Zがチョキ

* XとYがチョキ、Zがパー

* XとYがパー、Zがグー

それぞれのパターンについて、XとYの出し方はそれぞれの場合で1通りである。したがって、XとYが勝ち残るパターンは3通りある。

よって、1回目のじゃんけんでXとYが勝ち残る確率は $3/27 = 1/9$ である。

次に、2回目のXとYのじゃんけんでXが勝つ確率を考える。XとYの出し方は全部で $3^2=9$ 通りある。

Xが勝つのは、

* Xがグー、Yがチョキ

* Xがチョキ、Yがパー

* Xがパー、Yがグー

の3通りである。

よって、2回目のじゃんけんでXが勝つ確率は $3/9 = 1/3$ である。

したがって、求める確率は、1回目のじゃんけんでXとYが勝ち残り、2回目のじゃんけんでXが勝つ確率なので、$1/9 \times 1/3 = 1/27$ である。

3. 最終的な答え

1/27