100人にアンケートを実施し、2つの新商品PとQの知名度を調べました。Qを知っている人はPを知っている人の3倍で、両方を知っている人は10人、どちらも知らない人は18人でした。Qだけを知っている人の数を求めます。

1. 問題の内容

100人にアンケートを実施し、2つの新商品PとQの知名度を調べました。Qを知っている人はPを知っている人の3倍で、両方を知っている人は10人、どちらも知らない人は18人でした。Qだけを知っている人の数を求めます。

2. 解き方の手順

Pを知っている人の数を$x$とします。Qを知っている人の数は$3x$です。

PとQの両方を知っている人は10人、どちらも知らない人は18人です。

したがって、Pだけを知っている人は$x - 10$人、Qだけを知っている人は$3x - 10$人です。

Pだけを知っている人、Qだけを知っている人、両方を知っている人、どちらも知らない人の合計が100人になるので、次の式が成り立ちます。

$(x - 10) + (3x - 10) + 10 + 18 = 100$

$4x - 20 + 10 + 18 = 100$

$4x - 2 = 100$

$4x = 102$

$x = \frac{102}{4} = \frac{51}{2} = 25.5$

しかし、知っている人数は整数なので、問題文を読み返すと、Qを知っている人はPを知っている人の3倍 *でした*。

したがって、Pを知っている人数をxとすると、Qを知っている人数は3xとなります。

PとQの両方を知っている人が10人なので、Pだけを知っている人はx-10人、Qだけを知っている人は3x-10人です。

どちらも知らない人は18人なので、

$(x-10) + (3x-10) + 10 + 18 = 100$

$4x - 20 + 28 = 100$

$4x + 8 = 100$

$4x = 92$

$x = 23$

したがって、Qだけを知っている人は $3x - 10 = 3(23) - 10 = 69 - 10 = 59$ 人です。

3. 最終的な答え

59人