1枚の硬貨を繰り返し投げ、表が3回出るか、裏が3回出たら終了します。表と裏の出方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を繰り返し投げ、表が3回出るか、裏が3回出たら終了します。表と裏の出方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

表をH、裏をTと表すことにします。

(1) 表が3回出て終わる場合

- 3回目に表が出て終わる場合: HHHT, HTHH, THHH (3通り)

- 4回目に表が出て終わる場合: HHTT, HTHT, HTTH, THTH, THHT, TTHH. 表が2回、裏が1回出た後に表が出るパターンなので ${3 \choose 1} = 3$ 通りの表と裏の並び方に表を付け加える。これは誤り。

表が2回、裏が1回出た後に表が出れば良いので、表が2回、裏が1回で並び方は ${3 \choose 2} = {3 \choose 1} = 3$通り。

- 5回目に表が出て終わる場合: 4回目までに表が2回、裏が2回出て、5回目に表が出る。表が2回、裏が2回で並び方は${4 \choose 2} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$通り。

よって、表が3回で終わるパターンは、3 + 3 + 6 = 12通り

(2) 裏が3回出て終わる場合

同様に考えると、

- 3回目に裏が出て終わる場合: TTT (1通り)

- 4回目に裏が出て終わる場合: 3回目までに裏が2回、表が1回で、4回目に裏が出る。 並び方は ${3 \choose 2} = {3 \choose 1} = 3$通り。

- 5回目に裏が出て終わる場合: 4回目までに裏が2回、表が2回で、5回目に裏が出る。 並び方は ${4 \choose 2} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$通り。

よって、裏が3回で終わるパターンは、1 + 3 + 6 = 10通り

合計は、10 + 10 = 20通り

3. 最終的な答え

20通り