(1) 大小2個のサイコロを投げたとき、目の和が6になる場合の数を求めよ。 (2) 大中小3個のサイコロを投げたとき、目の和が7になる場合の数を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 大小2個のサイコロを投げたとき、目の和が6になる場合の数を求めよ。

(2) 大中小3個のサイコロを投げたとき、目の和が7になる場合の数を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 大小2個のサイコロの目をそれぞれ$x, y$とすると、

$x+y=6$

を満たす整数の組$(x, y)$を求めればよい。ただし、$1 \le x \le 6$かつ$1 \le y \le 6$である。

$x=1$のとき、$y=5$

$x=2$のとき、$y=4$

$x=3$のとき、$y=3$

$x=4$のとき、$y=2$

$x=5$のとき、$y=1$

よって、5通り。

(2) 大中小3個のサイコロの目をそれぞれ$x, y, z$とすると、

$x+y+z=7$

を満たす整数の組$(x, y, z)$を求めればよい。ただし、$1 \le x \le 6$かつ$1 \le y \le 6$かつ$1 \le z \le 6$である。

$x=1$のとき、$y+z=6$となる。$(y, z)$の組み合わせは(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)の5通り。

$x=2$のとき、$y+z=5$となる。$(y, z)$の組み合わせは(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)の4通り。

$x=3$のとき、$y+z=4$となる。$(y, z)$の組み合わせは(1, 3), (2, 2), (3, 1)の3通り。

$x=4$のとき、$y+z=3$となる。$(y, z)$の組み合わせは(1, 2), (2, 1)の2通り。

$x=5$のとき、$y+z=2$となる。$(y, z)$の組み合わせは(1, 1)の1通り。

$x=6$のとき、$y+z=1$となる。これはありえない。

よって、合計は$5+4+3+2+1=15$通り。

3. 最終的な答え

(1) 5通り

(2) 15通り