数列 $1, x, x+2$ がこの順で等比数列であるとき、$x$ の値を求めよ。

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、14番の問題を解きます。

1. 問題の内容

数列 $1, x, x+2$ がこの順で等比数列であるとき、$x$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

等比数列の定義より、隣り合う項の比が等しい。したがって、

$$\frac{x}{1} = \frac{x+2}{x}$$

この式を解くことで、$x$ の値を求める。

まず、両辺に $x$ を掛けて、

$$x^2 = x + 2$$

次に、右辺を左辺に移項して、

$$x^2 - x - 2 = 0$$

この二次方程式を因数分解すると、

$$(x - 2)(x + 1) = 0$$

したがって、$x = 2$ または $x = -1$ である。

3. 最終的な答え

$x = 2, -1$