数列 $\frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{8}, \dots$ の一般項 $a_n$ を求め、さらに $a_8$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

数列 $\frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{8}, \dots$ の一般項 $a_n$ を求め、さらに $a_8$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた数列は、初項が $\frac{3}{2}$ で、公比が $\frac{1}{2}$ の等比数列であると考えられる。

したがって、一般項 $a_n$ は次のように表される。

$a_n = \frac{3}{2} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{n-1}$

次に、$a_8$ を求めるために、$n=8$ を代入する。

$a_8 = \frac{3}{2} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{8-1} = \frac{3}{2} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^7$

$a_8 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2^7} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{128} = \frac{3}{256}$

3. 最終的な答え

一般項: $a_n = \frac{3}{2} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{n-1}$

$a_8 = \frac{3}{256}$