ベクトル $(2, -1)$ に垂直な単位ベクトルを求めよ。

1. 問題の内容

ベクトル $(2, -1)$ に垂直な単位ベクトルを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられたベクトル $(2, -1)$ に垂直なベクトルを求める。

ベクトル $\vec{a} = (a_1, a_2)$ に垂直なベクトルは、例えば $(-a_2, a_1)$ で与えられる。

よって、$(2, -1)$ に垂直なベクトルの一つは $(1, 2)$ である。

次に、このベクトルの大きさを計算する。

ベクトルの大きさは、各成分の二乗の和の平方根で求められる。

ベクトル $(1, 2)$ の大きさは $\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$ である。

最後に、このベクトルをその大きさで割ることで、単位ベクトルを得る。

単位ベクトルは、$(1/\sqrt{5}, 2/\sqrt{5})$ である。

また、逆向きのベクトルも垂直な単位ベクトルであるため、 $(-1/\sqrt{5}, -2/\sqrt{5})$ も解である。

3. 最終的な答え

$(1/\sqrt{5}, 2/\sqrt{5})$, $(-1/\sqrt{5}, -2/\sqrt{5})$