与えられた式を解く問題です。具体的には、 $(a^2 - b^2)x^2 + b^2 - a^2 = 0$ を満たす $x$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式を解く問題です。具体的には、

$(a^2 - b^2)x^2 + b^2 - a^2 = 0$

を満たす $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。$b^2 - a^2$ を $- (a^2 - b^2)$ と書き換えます。

$(a^2 - b^2)x^2 - (a^2 - b^2) = 0$

次に、$a^2 - b^2$ を共通因数としてくくりだします。

$(a^2 - b^2)(x^2 - 1) = 0$

この式が成り立つためには、以下のいずれかが成立する必要があります。

* $a^2 - b^2 = 0$

* $x^2 - 1 = 0$

$a^2 - b^2 = 0$ の場合、 $a^2 = b^2$ となり、$a = \pm b$ です。

$x^2 - 1 = 0$ の場合、$x^2 = 1$ となり、$x = \pm 1$ です。

$x$ の値を求めることが目的なので、$x^2 - 1 = 0$ の場合について考えます。

$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) = 0$

したがって、$x = 1$ または $x = -1$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x = 1, -1$